यदि begin{bmatrix} 1 & 1 0 & 1 end{bmatrix} | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & b \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & a+b \ 0 & 1 \end

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$\begin{bmatrix} 1 & -13 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

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(D) हम जानते हैं कि $\begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & b \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & a+b \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ होता है।इस गुणधर्म का उपयोग करने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 1+2+3+\dots+(n-1) \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 78 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।प्रथम $(n-1)$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{(n-1)n}{2}$ होता है।अतः,$\frac{n(n-1)}{2} = 78 \Rightarrow n^2 - n - 156 = 0$।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(n-13)(n+12) = 0$। चूंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $n = 13$ प्राप्त होता है।हमें $A = \begin{bmatrix} 1 & 13 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम ज्ञात करना है।किसी आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & k \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए,उसका व्युत्क्रम $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -k \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ होता है।अतः,व्युत्क्रम $\begin{bmatrix} 1 & -13 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।

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यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} A \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A=$

मान लीजिए कि $A$,$3 \times 3$ क्रम का एक व्युत्क्रमणीय (nonsingular) वर्ग आव्यूह है। तो $|adj\, A|$ का मान क्या होगा?

यदि $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ है, तो $[a \quad b]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 8 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 8 \\ 7 & 2 & 9 \end{bmatrix}$ हैं,तो $|\operatorname{Adj}(AB)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $M$, $\mathbb{R}$ पर $3$ कोटि का कोई वर्ग आव्यूह है और यदि $M^{\prime}$, $M$ का परिवर्त आव्यूह है, तो $\text{adj}(M^{\prime}) - (\text{adj } M)^{\prime}$ किसके बराबर है?

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